A művész 1948. szeptember 2-án született gazdag molnárcsaládba Győrben, apja malmait 1949-ben államosították. A gimnáziumi évek alatt a fiatal Oszter a humán tárgyak iránt érdeklődött, irodalmi versenyeket nyert. 1967-ben, az érettségi évében egy irodalmi pályázatra írt műve a legjobbak közé került, s ez akkoriban azt jelentette, hogy felvételi nélkül bekerült a bölcsészkarra. Ő azonban jelentkezett a Színház-és Filmművészeti Főiskolára is, és oda is felvették, diplomáját 1971-ben kapta meg. Első munkahelye a Vígszínház volt, 1978-tól a Nemzeti Színház, illetve a Pesti Magyar Színház tagja volt. 1990-től szabadfoglalkozású művész. Jelenleg fellép a budapesti Karinthy Színházban, a Turay Ida Színházban, vidéken Békéscsabán és Szolnokon. Sokoldalú színész, drámai hősöket és karakterszerepeket egyaránt hitelesen formál meg.

1970-ben Bacsó Péter Kitörés című filmjében szerepel először a mozivásznon. Legsikeresebb alakítása a híres betyárról, Rózsa Sándorról készült televíziós filmsorozat főszerepe volt, mellyel országszerte nagy népszerűséget szerzett.

Díjai:
A San Remó-i fesztivál legjobb férfi alakítás díja (1972)
Rajz János-díj (1979, 1982)
Jászai Mari-díj (1983)
Farkas–Ratkó-díj (1984)
Érdemes művész (1988)
A Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje (2001)
Kondoros díszpolgára (2010)
Kossuth-díj (2013)